A simple second order cartesian scheme for compressible Euler flows

We present a finite-volume scheme for compressible Euler flows where the grid is cartesian and it does not fit to the body. The scheme, based on the definition of an ad hoc Riemann problem at solid boundaries, is simple to implement and it is formally second order accurate. Results show that pressure is locally and globally second accurate, whereas the accuracy of other variables is between 1 and 2. Examples of flow solutions in two and three dimension are shown. Key-words: Immersed boundary, compressible fluids, second order scheme. ∗ Univ. Bordeaux, IMB, UMR 5251, F-33400 Talence, France. CNRS, IMB, UMR 5251, F-33400 Talence, France. INRIA, F-33400 Talence, France. † Dipartimento di Ingegneria Aeronautica e Spaziale, Politecnico di Torino, and Optimad Engineering, Via Giacinto Collegno 18, 10143 Turin, Italy. in ria -0 06 33 54 3, v er si on 1 18 O ct 2 01 1 A simple second order cartesian scheme for compressible Euler flows Résumé : Nous présentons dans ce rapport un schéma volumes finis pour les équations d’Euler compressible sur maillage cartésien. Notre méthode, basée sur la définition d’un problm̀e de Riemann approprié aux interfaces proches du solide, est simple à implémenter et est d’ordre 2. Les tests de convergence montrent que la pression est d’ordre 2 localement et globalement, tandis que l’ordre de convergence en norme L∞ des autres variables se situe entre 1 et 2. Nous présentons des simulations numériques d’écoulements 2D et 3D. Mots-clés : Frontière immergé, fluides compressibles, schéma d’ordre deux. in ria -0 06 33 54 3, v er si on 1 18 O ct 2 01 1 A simple second order cartesian scheme for compressible Euler flows 3